자료구조에 대하여

자료구조란?

자료를 효율적으로 표현하고 저장하고 처리할 수 잇도록 정리하는 것

flowchart TD
    top[자료구조] --> a[이론적 측면]
    top[자료구조] --> b[실제적 측면]

    a --> a_a[그래프 이론]
    a --> a_b[집합 이론]
    a --> a_c[조합적 분석]
    a --> a_d[확률 이론]

    b --> b_a[문자열]
    b --> b_b[리스트]
    b --> b_c[트리]
    b --> b_d[그래프]
    b --> b_e[파일]

    a_a --> a_f[이산 수학]
    a_b --> a_f
    a_c --> a_f

    a_f --> a_g[알고리즘의 분석]
    a_d --> a_g

    b_a --> b_f[알고리즘의 구현]
    b_b --> b_f
    b_c --> b_f
    b_d --> b_f
    b_e --> b_f

    a_g --> a_h[검색]
    a_g --> a_i[정렬]
    a_g --> a_j[효율 분석]

    a_j --> a_k[공간 복잡도]
    a_j --> a_l[시간 복잡도]

    b_f --> b_g[응용]

    b_g --> b_h[응용]

    b_h --> b_i[프로그래밍]
    b_h --> b_j[파일 작성]
    b_h --> b_k[메모리 관리]
    b_h --> b_l[운영체제]

자료구조의 분류

flowchart LR
    top[자료구조] --> a[단순 구조]
    top[자료구조] --> b[선형 구조]
    top[자료구조] --> c[비선형 구조]
    top[자료구조] --> d[파일 구조]

    a --> a_1[정수]
    a --> a_2[실수]
    a --> a_3[문자]
    a --> a_4[문자열]

    b --> b_1[순차 리스트]
    b --> b_2[연결 리스트]
        b_2 --> b_2_1[단순 연결 리스트]
        b_2 --> b_2_2[이중 연결 리스트]
        b_2 --> b_2_3[원형 연결 리스트]
    b --> b_3[스택]
    b --> b_4[큐]
    b --> b_5[데크]

    c --> c_1[트리]
        c_1 --> c_1_1[일반 트리]
        c_1 --> c_1_2[이진 트리]
    c --> c_2[그래프]
        c_2 --> c_2_1[방향 그래프]
        c_2 --> c_2_2[무방향 그래프]

    d --> d_1[순차 파일]
    d --> d_2[색인 파일]
    d --> d_3[직접 파일]

자료의 표현

flowchart LR
    top[자료의 표현] --> a[수치 자료]
    top --> b[문자 자료]
    top --> c[논리 자료]
    top --> d[포인터 자료]
    top --> e[문자열 자료]

    a --> a_1[10진수]
        a_1 --> a_1_1[존 형식]
        a_1 --> a_1_2[팩 형식]
    a --> a_2[2진수]
        a_2 --> a_2_1[정수]
            a_2_1 --> a_2_1_1[부호 절댓값]
            a_2_1 --> a_2_1_2[1의 보수]
            a_2_1 --> a_2_1_3[2의 보수]
        a_2 --> a_2_2[실수]
            a_2_2 --> a_2_2_1[고정소수점]
            a_2_2 --> a_2_2_2[부동소수점]

    b --> b_1[BCD 코드]
    b --> b_2[EBCDIC 코드]
    b --> b_3[ASCII 코드]
    b --> b_4[유니코드]

10진수의 표현

존 형식

10진수 한 자리를 존(Zone) 형식으로 표현하기 위해 1바이트(8비트)를 단위로 사용한다.
8비트는 상위 비트 존 영역과 하위 4비트 수치 영여긍로 구성된다.
기본적으로 존 영역에는 항상 1111을 표시한다. (16진수로 변환하여 F로 표기한다.)
최하위 8비트의 존 영역은 양수/음수를 표시하기 위해 다른 값을 저장한다.
- 양수면 C가 저장된다.
- 음수면 D가 저장된다.
예시
- + 213
  - F2F1C3
- - 213
  - F2F1D3

팩 형식

존 형식은 항상 1111(F)을 저장해야 하므로 기억 공간이 낭비되고 처리가 지연된다.
존 형식의 문제를 해결하기 위해 팩(Pack) 형식은 1바이트에 2개의 10진수를 저장한ㄷ.
최하위 4비트는 존 형식과 동일하게 양수/음수를 표시하기 위해 다른 값을 저장한다.
- 양수면 C가 저장된다.
- 음수면 D가 저장된다.
예시
- + 213
  - 213C
- - 213
  - 213D

2진수의 정수 표현

2진수는 일정한 길이의 n비트로 표현한다.

부호 절댓값

최상위 비트(SB : Most Significant Bit)인 첫번째 비트는 부호를 표시하기 위해 사용한다.
- 양수면 0이 저장된다.
- 음수면 1이 저장된다.

1의 보수

양수는 부호 절댓값 형식과 같은 방법으로 표현한다.
음수는 1의 보수(1’s Complement)로 변환하여 표현한다.
1의 보수로 음수를 구할 때는 그 값을 양의 2진수로 표현한 후 각 자리의 1과 0을 서로 바꾸면 된다.
예시
- 전제 : - 21을 구하려고 한다.
- 21의 2진수 표현 방법 : 00010101
- 21의 1의 보수 : 11101010

2의 보수

양수는 부호 절댓값 형식과 같은 방법으로 표현한다.
음수는 2의 보수(2’s Complement)로 변환하여 표현한다.
2의 보수로 음수를 구할 때는 1의 보수를 구한 뒤에 그 값에 1을 더하면 된다.

2진수의 실수 표현

고정소수점

소수점이 항상 최상위 비트의 왼쪽 밖에 고정되있거나 최하위 비트의 오른쪽 밖에 고정되있다고 취급한다.
예시
- 소수점이 최상위 비트의 왼쪽 밖에 고정되있다고 가정했을 때 00010101은 0.00010101을 나타낸다.
- 소수점이 최하위 비트의 오른쪽 밖에 고정되있다고 가정했을 때 00010101은 00010101.0을 나타낸다.

부동소수점

과학적 표기 방식의 실수를 사용한다.
고정소수점 방식에 비해서 아주 작은 값이다 아주 큰 값을 표현할 수가 있다.
예시
- 213 = 0.213 * 10³
- 0.213에 해당하는 부분을 소수부라고 부른다.
- 10에 해당하는 부분을 밑수라고 부른다.
- 3에 해당하는 부분을 지수라고 부른다.
부동 소수점의 표현 범위에 따라서 부동소수점 표현 방식도 표현 방법이 달라진다.
- 단정도 부동소수점 (Single Precision)
  - 4바이트를 사용한다.
  - 부호, 지수부, 가수부를 각각 1비트, 8비트, 23비트를 사용한다.
- 배정도 부동소수점 (Double Precision)
  - 8바이트를 사용한다.
  - 부호, 지수부, 가수부를 각각 1비트, 11비트, 52비트를 사용한다.
부동소수점으로 표현하는 과정 (IEE 754 표준)
1. 정규화
  - 정수부가 1이 되도록 소수점을 이동하여 과학적 표기로 변환한다.
2. 부호
  - 양수는 0, 음수는 1을 저장한다.
3. 가수부
  - 정규화하면 정수는 항상 1이 되므로, 정수부를 생략하고 소수부만 저장한다.
  - 남는 자리는 0으로 채운다.
4. 지수부
  - 정규화해서 구한 지수와 바이어스를 더한 값을 저장한다.
  - 바이어스
    - 지수의 부호를 표현하기 위해 사용하는 값
    - 단정도 부동소수점 방식에서는 127을 사용한다.
    - 배정도 부동소수점 방식에서는 1023을 사용한다.
예시
- 전제
  - + 100010.101을 변환
- 수행
  1. 정규화
    - 1.00010101 x 2⁵
    - 소수부는 0.00010101이 된다.
    - 지수는 5가 된다.
  2. 부호
    - 양수니까 0이 된다.
  3. 가수부
    - 1.00010101에서 정수를 제외한 0.00010101이 저장된다.
  4. 지수부
    - 지수는 5다.
    - 단정도 부동소수점 방식일 경우에는 5 + 127인 132를 2진수로 변환한 값을 저장한다.
    - 배정도 부동소수점 방식일 경우에는 5 + 1023인 1028를 2진수로 변환한 값을 저장한다.

문자 자료의 표현

컴퓨터 내부에서는 문자 자료도 1과 0의 2진수 조합으로 표현한다.

BCD 코드 (Binary-Coded Decimal Code)

BCD 코드는 6비트를 사용한다.
상위 2비트의 존 비트와 하위 4비트의 숫자 비트로 구성된다.
존 비트와 숫자 비트의 조합에 따라서 문자가 구성된다.
10진수 숫자 0 ~ 9와 대문자 A ~ Z까지 표현할 수 있다.

EBCDIC 코드 (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code)

EBCDIC 코드는 8비트를 사용한다.
상위 4비트의 존 비트와 하위 4비트의 숫자 비트로 구성된다.
존 비트와 숫자 비트의 조합에 따라서 문자가 구성된다.
기존 BCD 코드에서 표현할 수 있는 문자에 추가로 소문자와 특수문자를 표현할 수 있다.

ASCII 코드 (American Standard Code for Information Interchange)

ASCII 코드는 7비트를 사용한다.
상위 3비트의 존 비트와 하위 4비트의 숫자 비트로 구성된다.
존 비트와 숫자 비트의 조합에 따라서 문자가 구성된다.
10진수 숫자 0 ~ 9와 대/소문자 A ~ Z에 특수문자까지 표현할 수 있다.
ASCII 코드를 데이터 통신용으로 사용할 때는 최상위 비트에 패리티 비트를 추가하여 8비트 형식으로 사용하기도 한다.

유니코드

BCD 코드, EBCDIC 코드, ASCII 코드 모두 문자 코드 표에 정의되어 있지 않은 문자를 표현하는 건 불가능하다.
위의 문제를 해결하기 위해 세계 여러 나라의 언어를 통일된 방법으로 표현할 수 있도록
정의된 국제 표준 코드(ISO/IEC 10646)가 유니코드다.

논리 자료의 표현

논리 자료
- 논리값을 표현하기 위한 자료 형식
논리값
- 참(True)과 거짓(False) 중 하나를 표시한 값
1비트로도 표현할 수도 있긴 하지만 일반적으로 컴퓨터 내부에서는 1바이트나 1워드를 논리값을 표현하는 단위로 사용한다.
1바이트를 사용하여 논리 자료를 표현하는 방법
- 방법 1
  - 참
    - 00000001
  - 거짓
    - 00000000
- 방법 2
  - 참
    - 11111111
  - 거짓
    - 00000000
- 방법 3
  - 참
    - 하나 이상의 비트를 1로 표시
  - 거짓
    - 00000000

포인터 자료의 표현

포인터(Pointer) 자료
- 메모리 주소를 표현하기 위한 자료 형식
자료를 저장하고 있는 변수나 특정 위치의 메모리 주소를 저장한다.
주소 연산을 할 떄 사용한다.
포인터 자료를 사용하면 복잡한 자료구조 연산을 메모리에서의 주소 연산만으로 처리할 수 있다.

문자열 자료의 표현

문자열(String) 자료
- 여러 글자로 이루어진 문자 그룹을 하나의 자료로 취급하여 메모리에 연속적으로 저장하는 자료 형식
- 문자 자료는 한 글자만 표현할 수 있다.
부분 문자열을 포함하는 문자열 자료를 메모리에 저장하는 방법
- 부분 문자열 사이에 구분자를 사용하여 저장
  - 메모리 이용률
    - 문자열 길이 + 구분자 길이 → 효율적
  - 부분 문자열 탐색 시간
    - 문자 비교 연산 시간 + 구분자 구별 시간 → 비효율적
- 가장 긴 문자열의 길이에 맞춰서 고정 길이로 저장
  - 메모리 이용률
    - 가장 긴 부분 문자열 길이 * 부분 문자열의 개수 → 비효율적
  - 부분 문자열 탐색 시간
    - 문자 비교 연산 시간 → 효율적
- 부분 문자열을 연속하여 저장하고 각 부분 문자열에 대한 포인터를 사용한다.
  - 메모리 이용률
    - 문자열 길이 + 포인터 저장 공간 → 효율적
  - 부분 문자열 탐색 시간
    - 문자 비교 연산 시간 + 포인터 주소 연산 시간 → 효율적

자료의 추상화

추상화 (Abstraction)
- 자세하고 복잡한 것 대신 필수적이고 중요한 특징만 골라서 단순화시키는 작업
크고 복잡한 문제를 해결하기 위해 문제에 추상화를 적용하여 문제를 단순화시킨다.
자료 추상화(Data Abstraction)는 이미 알고 있는 잘 정의된 기본 개념을 이용하여 표현한다.
- 자료
  - 프로그램의 처리 대상이 되는 모든 것
  - 어떤 값 자체를 의미하기도 한다.
- 연산
  - 어떤 일을 처리하는 과정
  - 연산자를 이용하여 수행된다.
- 자료형
  - 처리할 잘의 집합과 자료에 대해 수행할 수 있는 연산자의 집합
  - 자료형을 정의할 때는 자료형에 속하는 값과 이를 처리하기 위해 사용할 수 있는 연산자를 정의한다.
추상 자료형 (ADT, Abstaract Data Type)
- 추상화하여 정의한 자료형

알고리즘의 이해

알고리즘 (Algorithm)
- 주어진 문제를 해결하는 방법을 추상화하여 일련의 단계적 절차를 논리적으로 기술해 놓은 명세서
효과적인 알고리즘이 되기 위해서는 아래의 조건을 만족해야 한다.
- 입력 (input)
  - 알고리즘을 수행하는 데 필요한 자료가 외부에서 입력되어야 한다.
- 출력 (Output)
  - 알고리즘을 수행하고 나면 결과를 하나 이상 출력해야 한다.
- 명확성 (Definiteness)
  - 수행할 작업의 내용과 순서를 나타내는 알고리즘의 명령어는 명확하게 명세되어야 한다.
- 유한성 (Finiteness)
  - 알고리즘을 모두 수행하고 나면 반드시 종료되어야 한다.
- 효과성 (Effectiveness)
  - 알고리즘의 모든 명령어는 기본적이며 실행할 수 있어야 한다.

알고리즘의 표현 방법

자연어를 이용한 서술적 표현

알고리즘을 사연이 쓰는 자연어(언어)로 표현하는 방법
자연어는 서술적일 뿐만 아니라 쓰는 사람에 따라 일관성이나 명확성을 유지하기 어렵다.
누구라도 쉽게 이해하고 쓸 수 있어야 하는 알고리즘을 표현하는 데는 한계가 있다.

순서도를 이용한 도식화

알고리즘을 순서도를 작성하는 규칙에 따라 도식화하는 방법
순서도를 이용하면 명령의 흐름을 쉽게 파악할 수 있다.
복잡한 알고리즘을 표현하기에는 한계가 있다.

프로그래밍 언어를 이용한 구체화

알고리즘을 프로그래밍 언어를 사용하여 표현하는 방법
알고리즘 자체가 구체화되므로 추가로 구체화 작업을 할 필요가 없다.
작성한 프로그래밍 언어를 모르면 이해하기 어렵다.
다른 프로그래밍 언어로 프로그램을 개발하면 알고리즘을 번역하고 다른 프로그래밍 언어로 변환해야 하므로 비효율적이다.

가상 코드를 이용한 추상화

알고리즘을 프로그래밍 언어로 표현했을 때 생기는 단점을 보완한 방법
프로그래밍 언어의 형태를 갖춘 가상 코드를 사용하여 알고리즘을 표현한다.
- 실제 프로그래밍 언어가 아니라서 직접 실행할 수는 없다.
- 형태가 일반적인 프로그래밍 언어와 유사하기 때문에 다른 프로그래밍 언어로 변환하기가 쉽다.
- 가상 코드는 의사 코드(Pseudo code) 또는 알고리즘 기술 언어(ADL, Algorithm Description Language)라고도 부른다.

알고리즘의 성능 분석

알고리즘의 성능 분석 기준

정확성
- 올바른 자료가 입력되었을 때 유한한 시간 내에 올바른 결과가 출력되는 정도
명확성
- 알고리즘의 이해하기 쉽고 명확하게 작성된 정도
수행량
- 알고리즘의 주요 연산이 반복되는 양
메모리 사용량
- 알고리즘이 문제를 해결하기 위해 사용하는 메모리 공간의 크기
최적성
- 내가 선택한 알고리즘이 현재 마주한 문제를 해결하기 위한 최적의 알고리즘인지에 대한 정도
- 가장 중요한 기준이다.

알고리즘 성능 분석 방법

공간 복잡도 (Spacce Complexity)

알고리즘을 프로그램으로 실행하여 완료하는 데까지 필요한 총 저장 공간
팔요한 고정 공간과 가변 공간을 합하여 구한다.
고정 공간
- 프로그램의 크기나 입출력 횟수와는 상관없이 고정적으로 필요한 저장 공간
- 프로그램 저장 공간과 변수 및 상수를 저장하는 공간
가변 공간
- 실행 과정에서 사용하는 자료와 변수를 저장하는 공간과 함수를 실행하는 데 관련 있는 저장하는 공간

시간 복잡도 (Time Complexity)

알고리즘을 프로그램으로 실행하여 완료하는 데까지 걸리는 시간
시간 복잡도는 프로그램의 컴파일 시간과 실행 시간을 더해 구한다.
컴파일 시간
- 프로그램의 특성과 큰 관련이 없으므로 고정된 같은 시간으로 가정한다.
- 일단 컴파일이 되면 프로그램을 수정하지 않는 한 추가로 컴파일 작업을 하지 않으므로
  시간 복잡도에서는 컴파일 시간을 의미있는 시간으로 취급하지 않는다.
실행 시간
- 실행 시간은 같은 프로그램이라도 실행되는 컴퓨터의 성능에 따라 달라질 수 있기 떄문에
  실제 실행 시간을 측정하기보다는 명령문의 실행 빈도수를 계산하여 추정한다.

알고리즘 성능 분석 표기법

알고리즘 성능을 비교하는 방법
- 메모리 사용 공간을 분석하는 공간 복잡도
- 실행 시간을 분석하는 시간 복잡도
일반적으로 알고리즘의 주요 성능 차이는 실행 시간 차이에서 발생한다.
따라서 알고리즘을 분석하기 위한 성능 분석 표기는 시간 복잡도 표기를 의미한다.
시간 복잡도는 실행 빈도 함수에서 입력 크기 n에 대한 실행 시간의 증가율만 분석하는 점근적 분석(Asymptotic Analysis)이다.
- 따라서 시간 복잡도는 실행 빈도 함수의 상수항과 계수는 무시하고
  n의 증가에 따라 증가율이 가장 큰 하나에 대해서 차수 표기법(Order otation)으로 표기한다.

실행 함수는 상수 → logn → n → nlogn → n² → n³ → 2ⁿ 순으로 느려진다. 실행 함수가 상수일 경우에는 O(1)처럼 내부에 1로 표시한다.

빅-오 표기법 (Big-Oh Notation)

주로 많이 사용하는 표기법
O(f(n))처럼 표기한다.
- 만약 시간 복잡도가 n^2라면 시간 복잡도는 O(n²)가 된다.
함수의 상한을 나타내기 위한 표기법이다.
실행 빈도 수에서 가장 영향이 큰 항을 계수를 생략하고 괄호 안에 표시한다.
- 만약 실행 빈도 수가 4n + 2라면 빅오-표기법으로는 O(n)이 된다.

빅-오메가 표기법 (Big-Omega Notation)

Ω(f(n))처럼 표기한다.
함수의 하한을 나타내기 위한 표기법이다.

빅-세타 표기법 (Big-Theta Notation)

θ(f(n))처럼 표기한다.
상한과 하한이 같은 정확한 차수를 표기하기 위한 표기법

자료구조에 대하여

자료구조란?

자료구조의 분류

자료의 표현

10진수의 표현

존 형식

팩 형식

2진수의 정수 표현

부호 절댓값

1의 보수

2의 보수

2진수의 실수 표현

고정소수점

부동소수점

문자 자료의 표현

BCD 코드 (Binary-Coded Decimal Code)

EBCDIC 코드 (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code)

ASCII 코드 (American Standard Code for Information Interchange)

유니코드

논리 자료의 표현

포인터 자료의 표현

문자열 자료의 표현

자료의 추상화

알고리즘의 이해

알고리즘의 표현 방법

자연어를 이용한 서술적 표현

순서도를 이용한 도식화

프로그래밍 언어를 이용한 구체화

가상 코드를 이용한 추상화

알고리즘의 성능 분석

알고리즘의 성능 분석 기준

알고리즘 성능 분석 방법

공간 복잡도 (Spacce Complexity)

시간 복잡도 (Time Complexity)

알고리즘 성능 분석 표기법

빅-오 표기법 (Big-Oh Notation)

빅-오메가 표기법 (Big-Omega Notation)

빅-세타 표기법 (Big-Theta Notation)

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스택 (Stack)

큐 (Queue)